Utmanande matematikproblem

Vi är mycket glada att vi får möjlighet att erbjuda nedanstående utmanande matematikproblem till er. De är inskickade av Arne Söderqvist, pensionerad matematiklärare vid KTH som under ett antal år haft nöjet att följa och inspirera några unga matematikbegåvningar.  Har ni frågor eller funderingar gällande matematikproblemen går det bra att kontakta Arne på adressen arneso@kth.se,

Kort beskrivning av det första dokumentet ”Räkna med slutsiffran”:

Eftersom barn ofta tycker att det är spännande att hålla vissa saker hemliga inom en liten kamratgrupp, kan det vara lämpligt att använda kryptering för att försöka främja ett matematikintresse. I dokumentet, ”Räkna med slutsiffran”, knyts an till vad man i tidiga skolår brukar kalla ”tiokamrater”. Där beskrivs hur man åstadkommer en enkel kryptering av till exempel telefonnummer. Där visas också hur principen med ”öppen nyckel” fungerar. Den innebär att krypteringsnyckeln kan få vara offentlig och att den som tar emot ett sådant krypterat meddelande inte ens behöver ange dekrypteringsnyckeln för dem som sänder honom krypterade meddelanden. Metoden att kryptera, som beskrivs i dokumentet, borgar förstås inte för någon större sekretess. Där påvisas emellertid metoden med två olika nycklar, alltså idén med ett ”asymmetriskt chiffer”. Att de krypterade meddelandena är lätta att forcera kan man utnyttja och ge som en utmaning i en skolklass, där en elevgrupp får kryptera och en annan elevgrupp får ta sig an utmaningen att forcera. Man använder olika nycklar på liknande sätt vid sk. RSA-kryptering, alltså en krypteringsmetod där de krypterade meddelandena för närvarande anses vara helt omöjliga att forcera. Själva metoden att kryptera är förstås mer avancerad.

Kort beskrivning av dokumenten ”Uppgifter där man räknar med slutsiffran eller slutsiffrorna”, ”Binära operationer”, ”Grupper och ringar”, ”Matriser” och ”Sidoklasser”.

Man kan säga att med matematik kan man göra modeller av verkligheten. Med algebra kan man göra modeller av matematiken själv. Den modellen är inte ”ungefärlig”, som de matematiska modellerna av verkligheten oftast blir, utan den är fullkomligt exakt.

Med ”algebra” avses i detta sammanhang inte ”bokstavsräkning”, utan istället matematiska begrepp som ”grupper”, ”ringar” och ”kroppar”.

Algebra brukar anses vara abstrakt och svårt. Dokumenten introducerar algebraiska begrepp på ett mycket lättillgängligt sätt, som knappast kräver några förkunskaper. Det normala är annars att kurser i algebra inte förekommer ens i grundkurser vid universitet och högskolor. Dokumenten ger en elementär grund att stå på, för den som senare vill lära sig mer om algebra. Algebra kan mycket väl introduceras under något av de första åren i skolan!

Som avslutning finns också ett dokument om ”Bråk”.

 

Do NOT follow this link or you will be banned from the site!